正经日本数学会举办的学术会议上,竟然出现了一名初一学生。
年龄13岁,来做正式学术报告的那种。
他的研究,名为《带乘数h的欧拉孪生梅森超完全数》。
更鹅妹子嘤的是,这篇数论论文的核心,还是他在小学的时候就想出来的……
这位被他的合作者、日本数学会前会长饭高茂称为「可敬的数学家」的数学神童,名叫梶田光。
他13岁就已经发现7个数学定理的事情一经传出,也是直接惊掉了广大网友们的下巴:
什么什么乘数什么什么欧拉,我什么都不懂……!
日经新闻等日本媒体更是直接冠之以「天才」之名,直呼「超越孙正义」。
这个小孩究竟做了什么?
10岁挑战孪生素数猜想
事情要从2018年说起。
日本知名数学家饭高茂的学生宫本宪一,在某天接到了一个奇怪的电话。
对方表示:
我儿子是个4年级小学生。他想学复分析。
宫本宪一当时在东京开办了补习班,已经接触过不少形形色色的学生。但这么离谱的要求,还是着实令他吃了一惊:那可是大学生都可能吃不消的数学知识啊。
如果说这时他还只是好奇,在真正见到这个名叫梶田光的小学生之后,这位经验丰富的数学教育者当场就觉得hold不住了:
对方不过10岁,已经把牛顿-莱布尼兹公式等高等数学知识用得挺溜了。
他立刻转向自己的导师求援。
宫本宪一的导师饭高茂,是日本知名数学家、Iitaka维数的提出者、日本数学会前会长,也是日本首位菲尔兹奖得主小平邦彦的弟子。
饭高茂还曾在1990年获得日本学士院奖(日本学术界最重磅奖项之一)。
在这样的机缘之下,与梶田光年龄相差66岁的饭高茂,最终成为了这位天才儿童的伯乐和老师。
△左为饭高茂,右为梶田光
此后的日子里,梶田光每两周与饭高茂和宫本宪一见一次面,共同探讨数学问题。
值得一提的是,饭高茂将这种讨论视为「数学家间平等的争论」。
他并不主动给梶田光出题或进行指导,只是耐心回答着小朋友提出的每一个问题。
此时,梶田光已经将目光瞄向了一些世界级数学难题。很快,他写出了自己的第一篇论文,题目是《孪生素数猜想的证明》。
简单来说,孪生素数猜想就是要证明,存在无穷多对间隔为「有限」的质数。
梶田光的创新之处在于,他将孪生素数猜想写成了可以计算的公式,使用素数计数函数π(x)来转换公式以找出素数的数量。如果存在上述无穷多对质数对,那么这个公式应该可以持续变换下去。
饭高茂看到这篇论文之后,认真地把它寄送给了其他数学家,来验证论文是否正确。
毕竟孪生素数猜想可是当今数学界的一大热点:张益唐、今年的菲尔兹奖得主James Maynard等人,都曾因该领域研究一举成名。
遗憾的是,梶田光的这一初出茅庐之作,在进一步证明的过程中存在缺陷,并没有真的攻破孪生素数猜想。
小朋友倒是毫不气馁。后来接受外界采访时,他表示:
我有点震惊,我以为我已经解决了这个问题。
不过现在我很高兴我犯了这个错误。从这件事上我学会了如何研究数学:你得了解数学的各个领域并创造自己的新概念,否则就无法解决问题。
在孪生素数方面的探索,虽说失利,但打开了梶田光对数论的兴趣,也为后来被认可的成果埋下伏笔。
完全数和7个定理
开头提到,梶田光最新的研究进展,就与数论中的完全数有关,论文标题是《带乘数h的欧拉孪生梅森超完全数》。
所谓完全数,指的是这样一种特殊的自然数:其所有真因数之和,恰好等于它本身。
举个例子,6=1+2+3,那么6就是一个完全数。
梶田光当前聚焦的「超完全数」,是一种广义的完全数,指的是满足 σ(σ(n))=2n 的正整数n。
其含义是,这个自然数的所有因数之和的所有因数之和等于自身的两倍。
还是简单举个例子,4的因数为1、2、4,那么4的因数之和 σ(4)=1+2+4=7。进而得到 σ(4) 的因数是1和7,则 σ(σ(4))=1+7=8。
8是4的2倍,那么4就是一个超完全数。
而如果n既是偶数又是完全数,那么n一定是2^k。基于欧几里得-欧拉定理,就可以关联到另一个概念梅森素数,即梅森素数为2^(k+1)-1。
也正是上述相关研究,成为了梶田光的一块敲门砖。
现在,他能在日本数学会举办的正经学术会议上,当着众多数学研究者的面做报告,可以说,其数学研究旅程已经更进一步,受到了更多认可和关注。
并且据日本媒体报道,迄今为止,他已经在该领域发现了7个数学定理。
更具体一点说,梶田光的学术成果,包括设计了「kajita式超完全数」。其与饭高茂合作的相关论文已发表在日本期刊《现代数学》上。
另据朝日新闻报道,他在五年级(11岁)时,还发现了相关领域的「梶田光定理」。
从小对数学感兴趣,但也严重偏科
如不少人预想那样,梶田光从小对数学确实有些小热情,尤其喜欢搭积木玩拼图。
两岁时,妈妈还在家里贴上乘法表读给他听,他对此十分感兴趣,甚至能背出来。
此后,家里也有意识地送给他更多数字相关玩具,如算盘、计算器、带有数字图案的海绵拼图垫子…
△图源:benesse.jp
不过据梶田光说,他对数学真正产生兴趣是在小学一年级。
当时,妈妈给他买了一本《数学1001》,这本书400页还是英文版,妈妈本以为会很难,没成想,这小孩竟然对数字和公式非常感兴趣。
为了解其中内容,梶田光又加码英语,找到英语老师求助,在其帮助陪伴下,梶田光用三年时间将这本《数学1001》内容看完——
由此,他的涉猎范围包括几何、数分、代数、概率统计、离散数学等各大门类,即便黎曼泽塔函数这种相对高阶的知识,他也有所了解。
那时梶田光就对数学上头到不行,身边人问他,学数学不是很头疼么?他一点也不觉得。
早上醒来,梶田光就在想数学问题,陪妈妈逛超市在想,帮忙打扫浴室也在想,甚至语文课上,他也忍不住拿出笔记本演算几笔,总觉得时间不够用。
值得一提的是,梶田光的妈妈并没有什么特别的数学背景,甚至对数学「一窍不通」。而梶田光是她的第一个孩子,因此在教育方法上,这位母亲其实是摸着石头过河的。
但不变的是,从小时候起,对于儿子感兴趣的数字和「符咒」一般的数学公式,她始终都在表达支持。
尽管在多数媒体报道中,梶田光被塑造为多才多艺的神童。数学沾边的编程他也所涉猎,数学不相关的游泳、钢琴芭蕾他也学过,还喜欢爵士乐。
不过,梶田光本人却认为自己「不是天才」,只是父母允许他去做自己喜欢的事情。
而他的真实经历,也并非一路开挂。
上小学没几年,他就因偏科,学习进度跟不上,一度中途辍学。
据他本人回忆,自己从三年级开始有很多课程跟不上进度,别人走后,妈妈就陪着自己在空空教室里补习跟不上的科目。
后来经校方批准,梶田光从四年级开始被允许「在家学习」。
平日里,运动会和体育课他仍到校参加,偶尔朋友们有不懂的数学问题,他也偶尔去为大家讲解。
生活中,梶田光也有不少「小毛病」,比如经常忘事儿,丢三落四。别人逗逗,他就乐个不停,妈妈评价他「还只是个孩子」。
也正是在这些「准许」下,梶田光走出了自己的路。
△图源:benesse.jp
小学五年级时,他通过数学准一级测试,水平已大于等于高三学生。此后,他又通过了大学生数学水平测试。英语方面,他也获得大学生同等水平的成绩认可。
也正如前文所说,对数学的持续学习下,他得以敲开了宫本教授以及数学家饭高茂的门,开启高阶数学钻研之路。此外,他还成为孙正义旗下的育英财团成员,可获得更多学习成长上的资金支持。
现在,梶田光读初一,回到了校园。
从秋天开始他将在一所国际学校接受线上全英文的授课,上午学习化学、文学,晚上留给数学。他还表示,自己现在对经济和物理也很感兴趣。
一切顺利的话,梶田光将提前2年完成高中学习,然后他想去国外继续研究数学——
至于研究哪个领域,他自己也还没想好。
不过,梶田光分享了自己的偶像,莱昂哈德?欧拉,一位「视解数学题和呼吸一样重要」的人。
这位生于18世纪的数学天才解决了大量数学难题,奠定了近代数学基础——
梶田光希望,自己也想跟他一样,去解决前人留下的难题。
不少网友都在围观梶田光的表现之后,对他表达了祝福。不过,也有些许质疑和忧虑的声音。
比如对于梶田光所发现的定理的价值,就有人发出了疑问:这些定理只是现代数学角落里的小定理,有那么难得吗?
还有日本网友对他时不时脱离学校的求学方式表达了担忧,认为缺乏完整的升学背景,梶田光将来真正要进入大学深造时,可能会遇上不少麻烦,「在日本,这种情况可能会很难应付」。
另外,有网友指出,对于这样有潜力的孩子,过分吹捧无益,重要的是给予他们足够的支持,让他们能够长远地发展。
那么,你怎么看?
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